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7.7 LOCALIZACIÓN DE RAÍCES CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE 193

28 –1.02193 0.242305 bisection
29 –0.968701 –0.27239 interpolation
30 –0.996873 –0.0308299 interpolation
31 –0.999702 –0.00297526 interpolation
32 –1 5.53132e–006 interpolation
33 –1 –7.41965e–009 interpolation
34 –1 –1.88738e–014 interpolation
35 –1 0 interpolation
Zero found in the interval: [–1.28, 0.9051].
x =
–1

Estos resultados ilustran la estrategia empleada por fzero cuando se tiene un valor
único. Primero busca en la vecindad del valor inicial hasta detectar un cambio de signo.
Después usa una combinación del método de bisección e interpolación para dirigirse a
la raíz. La interpolación considera tanto el método de la secante como la interpolación
cuadrática inversa (recuerde la sección 7.4). Deberá notar que el algoritmo de fzero
puede implicar más cosas a partir de esta descripción básica. Puede consultar a Press y
colaboradores (1992) para mayores detalles.

EJEMPLO 7.7 Uso de MATLAB para manipular y determinar las raíces de polinomios

Planteamiento del problema. Analicemos cómo se emplea MATLAB para manipu-
lar y determinar las raíces de polinomios. Use la siguiente ecuación del ejemplo 7.3,
3
5
2
4
f (x) = x – 3.5x + 2.75x + 2.125x – 3.875x + 1.25 (E7.7.1)
5
que tiene tres raíces reales: 0.5, 1.0, 2 y un par de raíces complejas: –1 ± 0.5i.
Solución. El polinomio se introduce en MATLAB almacenando los coeficientes como
un vector. Por ejemplo después de (>>) teclee los coeficientes del polinomio en el vector
a
>> a = [1 –3.5 2.75 2.125 –3.875 1.25];

Después se procede a manipular el polinomio. Por ejemplo, podemos evaluarlo en x = 1,
tecleando

>> polival (a,1)

3
2
4
5
que resultará 1(1) – 3.5(1) + 2.75(1) + 2.125(1) – 3.875(1) + 1.25 = –0.25,
ans =
–0.2500
4
2
3
Para evaluar la derivada f ′(x) = 5x – 14x + 8.25x + 4.25x – 3.875 con
>> polyder (a)
ans =
5.0000 –14.0000 8.2500 4.2500 –3.8750

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