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PROBLEMAS 197

PROBLEMAS

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7.1 Divida el polinomio ƒ(x) = x – 7.5x + 14.5x + 3x – 20 Emplee valores iniciales, x = y = 1.2 y emplee la herramienta
entre el monomio x – 2. ¿Es x = 2 una raíz? Solver de Excel, o la librería o paquete que prefiera.
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7.2 Haga la división del polinomio ƒ(x) = x –5x + x – 6x – 7x 7.13 Determine las raíces de las ecuaciones no lineales simultá-
+ 10 entre el monomio x – 2. neas que siguen:
7.3 Use el método de Müller para determinar la raíz real positi-
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va de (x – 4)x + (y – 4) = 5
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x + y = 16
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a) ƒ(x) = x + x – 3x – 5
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b) ƒ(x) = x – 0.5x + 4x – 3 Use el método gráfico para obtener los valores iniciales. Deter-
mine estimaciones refinadas con la herramienta Solver de Excel,
7.4 Emplee el método de Müller o MATLAB para determinar o la librería o paquete de su preferencia.
las raíces reales y complejas de 7.14 En MATLAB, ejecute operaciones idénticas a las del ejem-
plo 7.7, o utilice la librería o paquete de su elección, a fin de
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a) ƒ(x) = x – x + 3x – 2 encontrar todas las raíces del polinomio
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b) ƒ(x) = 2x + 6x + 10
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c) ƒ(x) = x – 2x + 6x – 8x + 8 ƒ(x) = (x – 4)(x + 2)(x – 1)(x + 5)(x – 7)
7.5 Utilice el método de Bairstow para determinar las raíces de Obsérvese que es posible usar la función poly para convertir
las raíces en un polinomio.
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a) ƒ(x) = –2 + 6.2x –4x + 0.7x 3 7.15 Use MATLAB o la librería o paquete que prefiera para
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b) ƒ(x) = 9.34 – 21.97x + 16.3x –3.704x 3 determinar las raíces de las ecuaciones en el problema 7.5.
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c) ƒ(x) = x – 3x + 5x – x – 10 7.16 Desarrolle un subprograma para resolver cuáles son las
raíces de un polinomio, el cual utilice las rutinas IMSL o ZREAL,
7.6 Desarrolle un programa para implementar el método de o la librería o paquete de su elección. Pruébelo con la determi-
Müller. Pruébelo con la repetición del ejemplo 7.2. nación de las raíces de las ecuaciones de los problemas 7.4 y
7.7 Emplee el programa que desarrolló en el problema 7.6 para 7.5.
determinar las raíces reales del problema 7.4a. Construya una 7.17 Un cilindro circular de dos dimensiones se coloca en un
gráfica (a mano, o con Excel o algún otro paquete de graficación) flujo de velocidad alta y uniforme. Se desprenden vórtices del
para elegir valores iniciales apropiados. cilindro a frecuencia constante, la cual detectan sensores de
7.8 Desarrolle un programa para implementar el método de presión en la superficie posterior del cilindro por medio de calcu-
Bairstow. Pruébelo con la repetición del ejemplo 7.3. lar qué tan seguido oscila la presión. Dados tres puntos de los
7.9 Use el programa que desarrolló en el problema 7.8 para datos, use el método de Müller para encontrar el momento en
determinar las raíces de las ecuaciones en el problema 7.5. que la presión fue igual a cero.
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7.10 Determine la raíz real de x = 80, con la herramienta Goal
Seek de Excel, o la librería o paquete de su elección. Tiempo 0.60 0.62 0.64
7.11 La velocidad de un paracaidista que cae está dada por
Presión 20 50 60
gm
v = (l – e –(c/m)t )
c
7.18 Al tratar de encontrar la acidez de una solución de hidróxi-
donde g = 9.8 m/s . Para un paracaidista con un coeficiente de do de magnesio en ácido clorhídrico, se obtiene la ecuación si-
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arrastre c = 14 kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad guiente:
sea v = 35 m/s en t = 8 s. Use las herramientas Goal Seek de
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Excel, o alguna librería o paquete que elija, con objeto de deter- A(x) = x + 3.5x – 40
minar el valor de m.
7.12 Determine las raíces de las ecuaciones no lineales simultá- donde x es la concentración del ion hidrógeno. Calcule la con-
neas siguientes: centración del ion de hidrógeno para una solución saturada
(cuando la acidez es igual a cero) por medio de dos métodos
y = –x + x + 0.75 diferentes en MATLAB (por ejemplo, en forma gráfica y raíces
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y + 5xy = x 2 de una función).
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