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que unan los puntos. Si se emplea una ecuación cuadrática, el resultado es la regla de
Simpson 1/3; si se utiliza una ecuación cúbica, será la regla de Simpson 3/8. Como estas
fórmulas son mucho más exactas que la regla del trapecio, por lo común tienen mayor
preferencia, disponíendose de versiones de aplicación múltiple. En situaciones con un
número de segmentos par, se recomienda la aplicación múltiple de la regla de Simpson
1/3. Para un número de segmentos impar se puede aplicar la regla de Simpson 3/8 a los
últimos tres segmentos, y la regla de Simpson 1/3 a los segmentos restantes.
También existen fórmulas de Newton-Cotes de mayor grado. Sin embargo, en la
práctica se usan muy rara vez. Cuando se requiere de alta exactitud, se dispone de las
fórmulas de integración de Romberg y de la cuadratura de Gauss. Debe observarse que
ambas tienen mayor valor práctico en los casos donde se dispone de la función. Dichas
técnicas no son tan adecuadas para datos tabulados.

PT6.5 RELACIONES Y FÓRMULAS IMPORTANTES

La tabla PT6.5 resume la información importante que se expuso en la parte seis. Esta tabla
se puede consultar para un acceso rápido de las relaciones y fórmulas importantes.

PT6.6 MÉTODOS AVANZADOS Y REFERENCIAS ADICIONALES

Aunque revisamos varias de las técnicas de integración numérica, hay otros métodos
que tienen utilidad en la práctica de la ingeniería. Por ejemplo, la integración adaptati-
va de Simpson se basa en la división del intervalo de integración, en una serie de subin-
tervalos de amplitud h. La regla de Simpson 1/3 se usa para evaluar la integral en cada
subintervalo dividiendo el tamaño de paso a la mitad, en una forma iterativa; es decir,
con un tamaño de paso de h, h/2, h/4, h/8 y así sucesivamente. Se continúa con las
iteraciones en cada subintervalo, hasta que la estimación del error aproximado esté por
debajo de un criterio de terminación preestablecido e . La integral total se calcula en-
s
tonces como la suma de las estimaciones de la integral en los subintervalos. Dicha téc-
nica es valiosa en especial para funciones complicadas que tienen regiones con muchas
variaciones. Un análisis para la integración adaptativa se encuentra en Gerald y Whea-
tley (1989) y Rice (1983). Además, los esquemas adaptativos para resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias, permiten evaluar integrales complicadas, como se mencionó en
PT6.1 y como se analizará en el capítulo 25.
Otro método para calcular integrales consiste en ajustar segmentarias cúbicas a los
datos. Las ecuaciones cúbicas resultantes se integran de manera fácil (Forsythe y cols.,
1977). Algunas veces se usa un procedimiento similar también en diferenciación. Por
último, además de las fórmulas de Gauss-Legendre analizadas en la sección 22.3, exis-
ten otras fórmulas de cuadratura. Carnahan, Luther y Wilkes (1969), y Ralston y Rabi-
nowitz (1978), resumen muchos de esos procedimientos.
En síntesis, lo anterior tiene la intención de proporcionarle algunos caminos para
una exploración más profunda de este tema. Además, todas las referencias anteriores
describen las técnicas básicas tratadas en la parte seis. Le recomendamos consultar
estas fuentes alternativas para ampliar su conocimiento de los métodos numéricos para
la integración.

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