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EPÍLOGO: PARTE SEIS

PT6.4 ALTERNATIVAS

La tabla PT6.4 ofrece un resumen de las ventajas y las desventajas en la integración o
cuadratura numérica. La mayoría de esos métodos se basa en la interpretación geomé-
trica de considerar una integral como el área bajo una curva. Estas técnicas están di-
señadas para evaluar la integral en dos casos diferentes: 1. una función matemática y
2. datos discretos en forma tabular.
Las fórmulas de Newton-Cotes son los principales métodos analizados en el capí-
tulo 21. Se aplican a funciones, continuas y discretas, existen versiones tanto cerradas
como abiertas. Las fórmulas abiertas tienen límites de integración que se extienden más
allá del intervalo donde aparecen los datos, muy rara vez se utilizan para la evaluación
de integrales definidas. Sin embargo, son de utilidad para la solución de ecuaciones
diferenciales ordinarias y para la evaluación de integrales impropias.
Las fórmulas cerradas de Newton-Cotes se basan en el reemplazo de una función
matemática o de datos tabulados, por un polinomio de interpolación que es fácil de in-
tegrar. La versión más simple es la regla del trapecio, que se basa en el cálculo del área
bajo una línea recta que une valores adyacentes de la función. Una manera para aumen-
tar la exactitud de la regla del trapecio consiste en subdividir el intervalo de integración,
desde a hasta b, en varios segmentos y aplicar el método a cada uno de ellos.
Además de aplicar la regla del trapecio con una segmentación más fina, otra forma
de obtener una estimación más exacta de la integral es usar polinomios de mayor grado

TABLA PT6.4 Comparación de las características de los distintos métodos para la integración numérica.
Las comparaciones se basan en la experiencia general y no toman en cuenta
el comportamiento de funciones especiales.
Puntos Puntos
necesarios requeridos
para una para n Error de Difi cultad de
Método aplicación aplicaciones truncamiento Aplicación programación Comentarios
Regla del trapecio 2 n + 1 h f”(x ) Amplia Fácil
3
5 (4)
Regla de Simpson 1/3 3 2n + 1 h f (x ) Amplia Fácil
Regla de Simpson
5 (4)
1/3 y 3/8 3 o 4 >3 h f (x ) Amplia Fácil
Newton-Cotes
7 (6)
de mayor grado >5 N/D h f (x ) Rara Fácil
Integración de Romberg 3 Requiere que Moderada No es tan apropiado
se conozca f(x) para datos tabulares
Cuadratura de Gauss >2 N/D Requiere que Fácil No es tan apropiado
se conozca f(x) para datos tabulares

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