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702 ESTUDIO DE CASOS

q = 2 500 kg/s, utilice la regla del trapecio de seis segmentos y P ⎛ ⎛ ∂ V ⎞ ⎞
de Simpson 1/3, la cuadratura de Gauss de seis puntos, y los H ⎜ V T– ⎜ ⎟ ⎟ dP
∫ 0 ⎝ ⎝ ∂ T ⎠ ⎠
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métodos de Romberg O(h ) para determinar qué altura alcanza- P
rá el cohete en un vuelo de 30 s.
V, L
24.47 En relación con los datos del problema 20.57, encuentre la
P, atm T = 350 K T = 400 K T = 450 K
tasa de tensión por medio de métodos de diferencias finitas. Use
0.1 220 250 282.5
aproximaciones de la derivada con exactitud de segundo orden y 5 4.1 4.7 5.23
grafique sus resultados. Al ver la gráfica, es evidente que existe 10 2.2 2.5 2.7
algún error experimental de inicio. Encuentre la media y desviación 20 1.35 1.49 1.55
25 1.1 1.2 1.24
estándar de la tasa de tensión después de eliminar los puntos de 30 0.90 0.99 1.03
datos que representen el error experimental de arranque. 40 0.68 0.75 0.78
45 0.61 0.675 0.7
24.48 Un flujo desarrollado por completo que pasa a través de un
50 0.54 0.6 0.62
tubo de 40 cm de diámetro tiene el perfil de velocidad siguiente:
Radio, r, cm 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0
Velocidad, v, m/s 0.914 0.890 0.847 0.795 0.719 0.543 0.427 0.204 0
Encuentre la tasa de flujo volumétrico, Q, con la relación 24.51 Dados los datos siguientes, encuentre el trabajo isotérmi-
Q =∫ 2π rv dr, donde r es el eje radial del tubo, R es el radio del
R
0 co realizado sobre el gas cuando se comprime de 23 L a 3 L
tubo, y v es la velocidad. Resuelva el problema con dos enfoques (recuerde que W =− ∫ V 2 P dV).
diferentes. V 1
V, L 3 8 13 18 23
a) Ajuste una curva polinomial a los datos de velocidad e
intégrela en forma analítica. P, atm 12.5 3.5 1.8 1.4 1.2
b) Para la integración utilice una aplicación múltiple de la regla
a) Encuentre en forma numérica el trabajo realizado sobre el
de Simpson 1/3.
gas, con la regla del trapecio de 1, 2 y 4 segmentos.
c) Encuentre el error porcentual con el uso de la integral del
b) Calcule las razones de los errores en estas estimaciones y
ajuste polinomial como el valor más correcto.
relaciónelas con el análisis del error de la regla del trapecio
24.49 Un fluido desarrollado por completo de un plástico de de multiplicación del capítulo 21.
Bingham que se mueve por un tubo de 12 pulg de diámetro, 24.52 La ecuación de Rosin-Rammler-Bennet (RRB) se emplea
tiene el perfil de velocidades que sigue. El flujo de un fluido de para describir la distribución de los tamaños del polvo fino. F(x)
Bingham no corta el núcleo central, lo que produce un flujo tapón representa la masa acumulada de las partículas de polvo de diá-
alrededor de la línea central. metro x y más pequeñas. x’ y n’ son constantes iguales a 30 µm
y 1.44, respectivamente. La distribución de la densidad de masa
Radio, r, pulg 0 1 2 3 4 5 6
f(x) o masa de las partículas de polvo de un diámetro x, se en-
Velocidad, v, pie/s 5.00 5.00 4.62 4.01 3.42 1.69 0.00
cuentra con la derivada de la distribución acumulada.
Encuentre la tasa de flujo volumétrico total, Q, con el uso de la –( xx/ ) ′ n′ f x() = dF x()
relación Q =∫ 2π rv dr v A+ , donde r es el eje radial del tubo, Fx() = 1 – e
r 2
r 1 c c dx
R es el radio del tubo, v es la velocidad, v c es la velocidad en el a) Calcule en forma numérica la distribución de la densidad
núcleo, y A c es el área de la sección transversal del tapón. Re- de masa f(x), y grafique tanto f(x) como la distribución
suelva el problema con dos enfoques distintos. acumulada F(x).
a) Ajuste una curva polinomial a los datos fuera del núcleo e b) Con sus resultados del inciso a), calcule la moda del tama-
intégrela. ño de la distribución de la densidad de masa —es decir, el
b) Para la integración emplee la regla de Simpson de aplica- tamaño en que la derivada de f(x) es igual a cero.
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ciones múltiples. c) Encuentre el área superficial por masa de polvo S m (cm /g),
c) Encuentre el error porcentual con el uso de la integral del por medio de:
ajuste polinomial como el valor más correcto. 6 ∞ fx ()
S = d ∫ dx
m
24.50 La entalpía de un gas real es función de la presión como ρ mín x
se describe a continuación. Los datos se tomaron para un fluido La ecuación es válida sólo para partículas esféricas. Suponga una
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real. Estime la entalpía del fluido a 400 K y 50 atm (evalúe la densidad r = 1 g cm y un diámetro mínimo, d min , de polvo in-
integral de 0.1 atm a 50 atm). cluido en la distribución, de 1 µm.

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