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700 ESTUDIO DE CASOS

t, ms 0 10 20 40 60 80 120 180 280 400
V, volts 0 18 29 44 49 46 35 26 15 7
24.32 Suponga que la corriente a través de una resistencia está T
descrita por la función:
2
i(t) = (60 – t) + (60 – t) sen (t) T a
y que la resistencia es función de la corriente:
Figura P24.40
R = 12i + 2i 2/3
Calcule el voltaje promedio desde t = 0 hasta 60, con el uso de
la regla de Simpson 1/3 de segmentos múltiples.
24.33 Si inicialmente un capacitor no tiene carga, el voltaje a 24.40 La tasa de enfriamiento de un cuerpo (figura P24.40) se
través de él como función del tiempo se calcula por medio de: expresa como:
Vt() = 1 t it dt() dT = –( – a
kT T )
C ∫ 0 dt
–5
Si C = 10 faradios, use los datos de corriente que siguen para donde T = temperatura del cuerpo (°C), T a = temperatura del
elaborar una gráfica del voltaje versus el tiempo:
medio circundante (°C) y k = constante de proporcionalidad (por
t, s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 minuto). Así, esta ecuación (denominada ley de Newton para el
enfriamiento) especifica que la tasa de enfriamiento es propor-
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i, 10 A 0.2 0.3683 0.3819 0.2282 0.0486 0.0082 0.1441
cional a la diferencia de temperaturas del cuerpo y del medio
Ingeniería mecánica/aeroespacial circundante. Si una bola de metal calentada a 80ºC se sumerge
24.34 Ejecute el mismo cálculo que en la sección 24.4, pero use en agua que se mantiene a T a = 20°C constante, la temperatura
la ecuación siguiente: de la bola cambia, así
F(x) = 1.6x – 0.045x 2 Tiempo, min 0 5 10 15 20 25
Emplee los valores de q de la tabla 24.6. T, °C 80 44.5 30.0 24.1 21.7 20.7
24.35 Efectúe el mismo cálculo que en la sección 24.4, pero
Utilice diferenciación numérica para determinar dT/dt en cada
emplee la ecuación que sigue:
valor del tiempo. Grafique dT/dt versus T – T a , y emplee regresión
2
3
q (x) = 0.8 + 0.125x – 0.009x + 0.0002x lineal para evaluar k.
24.41 Una barra sujeta a una carga axial (véase la figura P24.41a)
Utilice la ecuación del problema 24.34 para F(x). Use reglas del
se deformará como se ilustra en la curva esfuerzo-tensión que
trapecio de 4, 8 y 16 segmentos para calcular la integral.
aparece en la figura P24.41b). El área bajo la curva desde el
24.36 Repita el problema 24.35, pero emplee la regla de Simp-
esfuerzo cero hasta el punto de ruptura se denomina módulo de
son 1/3.
rigidez del material. Proporciona una medida de la energía por
24.37 Vuelva a hacer el problema 24.35, pero utilice integración
unidad de volumen que se requiere para hacer que el material se
de Romberg con e s = 0.5%.
rompa. Por ello, es representativo de la capacidad del material
24.38 Resuelva de nuevo el problema 24.35, pero use la cuadra-
para superar una carga de impacto. Use integración numérica pa-
tura de Gauss.
ra calcular el módulo de rigidez para la curva esfuerzo-tensión
24.39 El trabajo que realiza un objeto es igual a la fuerza por la
que se aprecia en la figura P24.41b).
distancia que se desplaza en la dirección de la fuerza. La veloci-
24.42 Si se conoce la distribución de la velocidad de un fluido
dad de un objeto en la dirección de una fuerza está dada por
a través de un tubo (véase la figura P24.42), la tasa de flujo Q
v = 4t 0 ≤ t ≤ 4 (es decir, el volumen de agua que pasa por el tubo por unidad de
tiempo) se calcula por medio de Q =∫ vdA, donde v es la velo-
v = 16 + (4 – t) 2 4 ≤ t ≤ 14
cidad y A es el área de la sección transversal del tubo. (Para
donde v = m/s. Emplee la aplicación múltiple de la regla de entender el significado físico de esta relación, recuerde la estre-
Simpson para determinar el trabajo si se aplica una fuerza cons- cha conexión que hay entre la suma y la integración.) Para un
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tante de 200 N para toda t. tubo circular, A = pr y dA = 2pr dr. Por lo tanto,
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