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734 MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA

+ h
y i

2
0
y i+1
f(x i , y i ) + f(x i+1 , y i+1 )

FIGURA 25.10
Representación gráfi ca de la forma iterativa del método corrector de Heun para obtener una
mejor estimación.

Predictor (figura 25.9 )a y 0 i+1 = y + ƒ(, i (25.15)
x y h )
i
i
0
xy + (
i
i
i+1
i+1
Corrector (figura 25.9 )b y = y + ƒ(, ) f x , y ) h (25.16)
i+1 i 2
Observe que debido a que en la ecuación (25.16) aparece y a ambos lados del
i+1
signo igual, entonces se puede aplicar en una forma iterativa. Es decir, una estimación
anterior se utilizará de manera repetida para proporcionar una estimación mejorada de
y . El proceso se ilustra en la figura 25.10. Deberá entenderse que este proceso iterati-
i+1
vo no necesariamente converge a la respuesta verdadera, sino que lo hará a una estima-
ción con un error de truncamiento finito, como se mostrará en el siguiente ejemplo.
Como en los métodos iterativos similares analizados en secciones anteriores de este
libro, un criterio de terminación para la convergencia del corrector está dado por [re-
cuerde la ecuación (3.5)]
y j − y j−1
ε = i+1 i+1 100% (25.17)
t
y j
i+1
j–1
j
donde y y y i+1 resultan de las iteraciones anterior y actual del corrector, respectiva-
i+1
mente.
EJEMPLO 25.5 Método de Heun
Planteamiento del problema. Con el método de Heun integre y′ = 4e 0.8x – 0.5y desde
x = 0 hasta x = 4, con un tamaño de paso igual a 1. La condición inicial es en x = 0, y = 2.

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