Page 942 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

918 MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

⎡ 04 . –. 0 0 0 ⎤ ⎧ ⎫ ⎧ –dT x + 12 5 . ⎫
T
( ) /dx
04
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪
1
04
⎢ –. 04 . 0 0 0 ⎥ ⎪ T 2 ⎪ ⎪ dT (x 2 ) /dx + 12 5 . ⎪ ⎪
a) ⎢ 0 0 0 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎪ ⎬
0⎬ = ⎨
⎨
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
0
⎢ 0 0 0 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎪
⎢ ⎥
0 ⎪
⎪
⎣ 0 0 0 0 0 ⎦ ⎩ ⎭ ⎪ ⎩ 0 ⎪ ⎭
T
04
04
⎡ 04 . –. +04 . –. 0 0 ⎤ ⎧ ⎫ ⎧ –dT ( ) /x dx +12 5 . ⎫
1
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪
T
04
⎢ –. 04 . –. 04 . 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 12 5 . +12.55 ⎪ ⎪
04
2
⎪
⎪ ⎪
b) ⎢ 0 0 0 0 ⎥ ⎨ ⎬ = ⎨ dT x ( ) / dx + 12 5 . ⎬
T
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎪
3
⎢ 0 0 0 0 0 ⎥ 0 ⎪ 0 ⎪
⎪ ⎪
⎢ ⎥
⎪ ⎪
0
⎣ 0 0 0 0 0 ⎦ ⎩ ⎭ ⎪ 0 ⎪ ⎭
⎩
⎡ 04 . –. 0 0 0 ⎤ ⎧ ⎫ ⎧–dT x +12 .5 ⎫
T
04
( ) /dx
1
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪
04
04
T
⎢ –. 08 . –. 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 25 ⎪ ⎪
2 ⎪
04
c) ⎢ 0 –. 04 . + 04 . –. 0 ⎥ T ⎨ ⎨ 3 ⎬ = ⎨ 12 .5 +12 .5 ⎬
04
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢ 0 0 0 –. 04 . 0 ⎥ ⎪ T 4 ⎪ ⎪ dT (x 4 ) /dx +12 .5 ⎪
04
⎢ ⎥ ⎪ 0 ⎪ ⎪ ⎪
⎣ 0 0 0 0 0 ⎦ ⎩ ⎭ ⎩ 0 ⎭
⎡ . 04 –. 04 0 0 0 ⎤ ⎧ ⎫ ⎧ –dT x + 12 5 . ⎫
( ) /dx
T
1
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪
⎢ –. 04 . 08 0 0 0 ⎥ ⎪ T 2 ⎪ ⎪ 25 ⎪
d) ⎢ 0 –. 04 –. 04 –. 04 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 25 ⎪ ⎬
3 ⎬ = ⎨
⎨T
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
. +
04⎥ T
⎢ 0 0 . 08 . 04 +004 . –. ⎪ ⎪ ⎪ 12 5 12 5 . ⎪
⎢ ⎥ 4
04
T
⎣ 0 0 –. 04 –. 04 . ⎦ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ dT (x 5 ) /dx + 12 5 . ⎪ ⎭
5 ⎭
⎩
⎡ 0.44 –. 0 0 0 ⎤ ⎧ ⎫ ⎧ –dT x + 12 5 . ⎫
T
04
( ) /dx
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪
1
T
04
2 ⎪
FIGURA 31.7 e) ⎢ ⎢ –. 08 . – 04 . 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 25 ⎪ ⎪
⎥
04
Ensamble de las ⎢ 0 0 08 . –. 0 ⎥ ⎨T 3 ⎬ = ⎨ ⎪ 25 ⎬ ⎪
⎪ ⎪
04
04⎥ T
ecuaciones de todo ⎢ ⎢ 0 0 –. 08 . –. ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 25 ⎪
4
T
5 ⎭
04
el sistema. ⎣ 0 0 0 –. 04 . ⎦ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ dT (xx )/ dx + 12 5. ⎪ ⎭
5
31.2.4 Condiciones en la frontera
Observe que conforme se emsamblan las ecuaciones, se cancelan las condiciones de
frontera internas. Así, el resultado final de {F} en la figura 31.7e tiene condiciones
de frontera sólo para el primero y el último nodos. Ya que T y T están dados, dichas
1 5
condiciones de frontera naturales en los extremos de la barra, dT(x )/dx y dT(x )/dx,
1 5
representan incógnitas. Por lo tanto, las ecuaciones se reexpresan como sigue:
dT
x () − . 04 T = – . 35
dx 1 2
. 08 T –0.4 T = 41
2 3
–. 04 T + . 08 T –. 04 T = 25 (31.27)
2 3 4
–. 04 T + . 08 T = 105
3 4
dT
–. 0 4 T 4 – x ( ) = – 67 .5
5
dx
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