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920 MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

unidimensionales analizados hasta ahora. De manera que se siguen los mismos pasos
señalados en la sección 31.1.

31.3.1 Discretización

Comúnmente se emplean elementos sencillos, como triángulos o cuadriláteros, en la
malla del elemento finito para dos dimensiones. En este análisis, nos limitaremos a
elementos triangulares del tipo ilustrado en la figura 31.9.

31.3.2 Ecuaciones del elemento

Tal como en el caso unidimensional, el siguiente paso consiste en desarrollar una ecua-
ción para aproximar la solución del elemento. Para un elemento triangular, la aproxima-
ción más sencilla es el polinomio lineal [compare con la ecuación (31.1)]

u(x, y) = a + a , x + a y (31.28)
0 1 1 1,2
donde u(x, y) = la variable dependiente, las a = coeficientes, x y y = variables indepen-
dientes. Esta función debe pasar a través de los valores de u(x, y) en los nodos del trián-
gulo (x , y ), (x , y ) y (x , y ). Por lo tanto,
1 1 2 2 3 3
u (x, y) = a + a x + a y
1 0 1,1 1 1,2 1
u (x, y) = a + a x + a y
2 0 1,1 2 1,2 2
u (x, y) = a + a x + a y
3 0 1,1 3 1,2 3
o, en forma matricial,

⎡ 1 x 1 y ⎤ ⎧ a ⎫ u ⎧ 1 ⎫
1
0
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
u
⎥
⎢ 1 x 2 y 2 ⎨ a 11 ⎬ = ⎨ ⎬
,
2
⎪
⎢ ⎣ 1 x 3 y ⎥ ⎪ a 12 ⎭ ⎪ ⎪
⎩
u
3 ⎭
3⎦ ⎩
,
FIGURA 31.9
Un elemento triangular.
y
2
3

1
x

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