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APÉNDICE A
LA SERIE DE FOURIER
La serie de Fourier puede expresarse de diferentes maneras.
Dos expresiones trigonométricas equivalentes son c –k
∞
ft( ) = a + ∑ a [ k cos( kω 0 t) + b sen k ( ω 0 t)] c
k
0
k
k=1 –k
o k
b
– 2 k c
k
∞
ft( ) = a + ∑ c [ cos( kω t +θ )]
0
k
0
k
a
k=1 k c k
2
donde los coefi cientes están relacionados mediante (véase
fi gura A.1) FIGURA A.2
Relaciones entre coefi cientes exponenciales complejos
c = a + b k 2 y reales de la serie de Fourier.
2
k
k
y
⎛ b ⎞
θ =−tan −1 ⎜ k ⎟ donde (véase fi gura A.2)
⎝ a k ⎠
k
˜ c = a
Además de las formas trigonométricas, las series tam- 0 0
iφ
bién se expresan en términos de la función exponencial, ˜ c = 1 (a − ib ) = ˜ c e k
k k k k
2
∞
ft() = c ˜ + ∑ [˜ ik 0 t + c e − ω t ] (A.1) ˜ c = 1 (a + ib ) = ˜ c e i − φ k
ω
˜
c e
ik 0
0 k − k − k 2 k k k
k=1
donde ⏐ ˜ c ⏐ = a y
0 0
FIGURA A.1 1 c
2
2
Relaciones entre las formas rectangular y polar de los ˜ c = a + b = k
k k k
coefi cientes de la serie de Fourier. 2 2
y
2 ⎛ − b ⎞
a k + b k b k φ = tan −1 ⎜ ⎝ a k ⎠ ⎟
k
2
k
– k
Observe que la tilde signifi ca que el coefi ciente es un
a k
número complejo.
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