Page 36 - Matematik_Tingkatan_2

Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

Faktor, Faktor Sepunya dan Faktor Sepunya CONTOH 7
Terbesar (FSTB) bagi hasil darab ungkapan algebra
Pemfaktoran ialah 1. Tentukan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi setiap sebutan 4 8x , 12x 2
songsangan kepada (a) 6h , 4gh (b) 9c d , 3d e , 6def
2
2
Faktor sepunya ialah faktor bagi sebutan algebra yang membahagi kembangan. x 2x , 3x 2
BAB 2 dengan tepat dua atau lebih sebutan lain. Faktor Sepunya Terbesar Kembangan 2. Faktorkan setiap ungkapan berikut. 2 FSTB = 4x BAB 2
2 , 3x
(FSTB) ialah faktor yang terbesar antara semua faktor sepunya.
(a) 3x + 15
(b) 7m + 21m

FSTB boleh ditentukan
Perhatikan ungkapan, a(a + b) = a + ab Penyelesaian: dengan kaedah
2
4x + 2 = 2(2x + 1) pembahagian berulang.
1. (a) 2 6h , 4gh (b) 3 9c d , 3d e , 6def
2
2
2 ialah faktor sepunya bagi 4x dan 2. Pemfaktoran
h 3h , 2gh FSTB = 2h d 3c d , d e , 2def Semak jawapan anda
2
2
dengan kaedah kembangan.
2
CONTOH 6 3 , 2g FSTB = 3d 3c , de , 2ef
Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap sebutan berikut. Penyelesaian: 4x (2 + 3x) 2
2
(a) 6h, 4gh (b) 9c d, 3d e, 6def = 8x + 12x
2
2. (a) 3 3x + 15 (b) 7 7m + 21m 2
Penyelesaian: x + 5 FSTB = 3 m m + 3m 2
(a) 6h = 1 × 6h (b) 9c d, 3d e dan 6def Maka, 3(x + 5) 1 + 3m
2
2
2
2 × 3h 9c d = 1 × 3 × 3 × c × c × d FSTB = 7m
2
3 × 2h 3d e = 1 × 3 × d × d × e Maka, 7m(1 + 3m) Nombor kuasa dua sempurna.
6def = 1 × 2 × 3 × d × e × f
h × 6 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,
81, 100, 121, 144, ...
4gh = 1 × 4gh
2
2
4 × gh Faktor sepunya bagi 9c d, 3d e dan 6def Menggunakan beza antara dua sebutan kuasa dua sempurna
2 × 2gh ialah 1, 3, d dan 3d. 3d ialah faktor sepunya 2 2 2 2
kerana boleh membahagi semua sebutan di
2g × 2h atas dengan tepat. x – y ialah sebutan beza kuasa dua. x – y boleh difaktorkan
dengan beza kuasa dua sempurna. Kaedah ini hanya boleh
g × 4h digunakan jika kedua-dua sebutan algebra tersebut ialah kuasa
h × 4g PERHATIAN dua sempurna. Semak semula dengan
kaedah kembangan
Maka, faktor sepunya bagi 6h dan '1' ialah faktor bagi Perhatikan, (x + 2)(x −2)
2
2
4gh ialah 1, 2, h dan 2h. semua sebutan algebra. x – 4 = x – 2 2 = x(x − 2) + 2(x − 2)
2
= (x + 2)(x – 2) = x − 2x + 2x − 4

= x − 4
2
2.2.2 Pemfaktoran ungkapan algebra
Menggunakan FSTB
Memfaktorkan ungkapan
Ungkapan algebra boleh difaktorkan dengan mencari Faktor algebra dengan CONTOH 8
Sepunya Terbesar (FSTB). pelbagai kaedah. Faktorkan setiap ungkapan berikut. Nombor Beza kuasa
dua
ganjil
Misalnya, (a) b – 1 (b) 9m –100
2
2
2
8x 2 2 1 1 − 0 2
2
4x ialah FSTB (c) 3y – 147 (d) 5k – 80 3 2 − 1 2
2
12x 2 Faktor bagi 16 Penyelesaian: 5 3 − 2 2
16 ÷ 1 = 16 16 ÷ 8 = 2 7 4 − 3 2
2
2
2
2
Maka, ungkapan algebra bagi 8x + 12x boleh ditulis sebagai hasil 16 ÷ 2 = 8 16 ÷ 16 = 1 (a) b – 1 (b) 9m –100 9 5 − 4 2
2
2 2
2
darab dua faktor seperti, 16 ÷ 4 = 4 = b –1 = (3m) – 10 2 11 6 − 5 2
2
= (b + 1)(b – 1) = (3m + 10)(3m − 10)
2
4x(2 + 3x) Maka, faktor bagi 16 ialah 1, 13 7 − 6 2
Ini dinamakan pemfaktoran. 2, 4, 8 dan 16.
28 29