Page 106 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Daripada Aktiviti Penerokaan 4, didapati bahawa apabila bilangan segi empat tepat di bawah
suatu lengkung y = f (x) bertambah, maka hasil tambah luas semua segi empat tepat di bawah
lengkung itu menghampiri luas rantau di bawah lengkung yang sebenar.
Perhatikan lengkung y = f (x) dalam rajah di
sebelah. Luas di bawah lengkung y = f (x) antara y
x = a dengan x = b itu boleh dibahagikan kepada

y = f(x)
n jalur segi empat tepat yang tipis. Apabila
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
bilangan jalur ini bertambah, maka lebar setiap
y δL y
jalur ini semakin kecil. δL δL δL ... δL n i i
1 2 3 n
Lebar setiap jalur segi empat tepat ini x
O a b
ditulis sebagai dx, dengan keadaan dx = b – a . δx δx
n
Didapati bahawa:
Luas jalur segi empat tepat, dL ≈ Panjang jalur segi empat tepat × Lebar jalur segi empat tepat
i
≈ y × dx
i
≈ y dx
i
Luas n jalur segi empat tepat ≈ dL + dL + dL + … + dL
1 2 3 n Luas di bawah suatu
n lengkung dapat dikaitkan
≈ ∑ dL i dengan had bagi hasil
i = 1 tambah luas trapezium.
n
≈ ∑ y dx
i
i = 1 y y
y 4 5
Apabila bilangan jalur segi empat tepat adalah cukup besar, y y 1 y 2 3 y 6
iaitu n ˜ ∞, maka dx ˜ 0. 0 ∆ x∆ x∆ x∆ x∆ x∆ x
Secara amnya, Berdasarkan perkaitan
tersebut, bina rumus
∫ a
n bagi f(x) dx.
b

Luas di bawah lengkung = had ∑ y dx
dx ˜ 0 i = 1 i
= ∫ b y dx
a

Luas suatu rantau

Luas rantau antara suatu lengkung dengan paksi-x
Rajah di sebelah menunjukkan rantau antara lengkung y = f (x) y

dengan paksi-x yang dibatasi oleh garis x = a dan x = b. Rumus y = f(x)
bagi luas rantau L itu diberi oleh:

∫
b
L = y dx L x
a O a b

96 3.3.2 3.3.3