Page 111 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pengamiran
Contoh 17

Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada y
lengkung x = y(y – 2)(y – 5). Cari luas bagi rantau x = y(y – 2)(y – 5)
yang berlorek itu.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
x
O
BAB
Penyelesaian 3

Katakan A mewakili rantau berlorek di sebelah kanan
y
paksi-y dan B mewakili rantau berlorek di sebelah
kiri paksi-y. 5 x = y(y – 2)(y – 5)
Diberi x = y(y – 2)(y – 5). B
Apabila x = 0,
y(y – 2)(y – 5) = 0 2 A
y = 0, y = 2 atau y = 5 x
O
Jadi, batas bagi rantau A ialah y = 0 dan y = 2 dan batas
bagi rantau B ialah y = 2 dan y = 5.

Oleh itu,
Luas rantau A Luas rantau B
∫
∫

2
5
= y(y – 2)(y – 5) dy = y(y – 2)(y – 5) dy
0 2
∫
∫
5
2

3
2
= (y – 7y + 10y) dy = (y – 7y + 10y) dy
2
3
0 2
[ y 4 7y 3 10y 2 ] 2 [ y 4 7y 3 10y 2 ] 5
= – + = – +
4 3 2 0 4 3 2 2
[ 2 4 7(2) 3 2 ] [ 5 4 7(5) 3 2 ]
= 4 – 3 + 5(2) = 4 – 3 + 5(5)
[ 0 4 7(0) 3 2 ] [ 2 4 7(2) 3 2 ]
– 4 – 3 + 5(0) – 4 – 3 + 5(2)
16 125 16
= – 0 = – –
3 12 3
16 63
= = –
3 4
16 63
2
Jadi, luas rantau A ialah unit . Jadi, luas rantau B ialah unit .
2
3 4
Luas rantau berlorek = 16 + 63
3 4
= 253
12
2
Maka, luas rantau berlorek ialah 253 unit .
12
3.3.3 101