Page 108 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

(b) Luas rantau
5
Sudut Informasi
= ∫ y dx Sudut Informasi
2
5
2
= ∫ (x – 6x + 5) dx
2 Tanda negatif pada hasil
5
= [ x 3 3 – 6x 2 + 5x suatu kamiran hanya
menunjukkan kedudukan
2
] 2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
[ 5 3 6(5) 2 ] [ 2 3 6(2) 2 ] luas rantau yang berada
di bawah paksi-x. Oleh itu,
= 3 – 2 + 5(5) – 3 – 2 + 5(2)
= –9 tanda negatif tersebut
boleh diabaikan.
Maka, luas rantau berlorek ialah 9 unit .
2
Contoh 15
Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y
2
y = 2x – 6x. Cari luas bagi rantau yang berlorek itu. y = 2x – 6x
2

Penyelesaian O 3 6 x

Katakan A mewakili rantau berlorek di bawah paksi-x dan B
mewakili rantau berlorek di atas paksi-x.

Luas rantau A = ∫ 3 y dx
0 y
2
2
= ∫ 3 (2x – 6x) dx y = 2x – 6x
0
= [ 2x 3 – 6x 2 3
3
2
] 0
] [
= [ 2(3) 3 – 3(3) – 2(0) 3 – 3(0) 2 ]
2
3
3
= –9 A B
2
Jadi, luas rantau A ialah 9 unit . O 3 6 x
∫
6
Luas rantau B = y dx
3
2
= ∫ 6 (2x – 6x) dx Kaedah Alternatif
3 Luas rantau berlorek
[ 2x 3 6x 2 6
= 3 – 2 ] 3 = (2x – 6x) dx + (2x – 6x) dx
6
3
 ∫
∫
2
2
0
3
] [
= [ 2(6) 3 – 3(6) – 2(3) 3 – 3(3) 2 ] =  –9  + 45
2
3
3
= 45 = 9 + 45 2
= 54 unit
2
Jadi, luas rantau B ialah 45 unit .
Maka, luas rantau berlorek = 9 + 45
= 54 unit 2
98
98 3.3.3