Page 122 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Contoh 25 Aplikasi Matematik

Dalam satu kajian, didapati bahawa kadar pertambahan luas
bagi koloni bakteria pada agar-agar makmal boleh diwakili
oleh dA = 2t + 5, dengan keadaan A ialah luas koloni
dt
bakteria, dalam cm , dan t ialah masa, dalam saat, apabila
2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
bakteria dikulturkan pada agar-agar.
2
Diberi bahawa bilangan bakteria bagi setiap keluasan 1 cm
ialah 1 000 000 sel dan koloni bakteria mempunyai ketebalan
satu sel sahaja. Cari bilangan bakteria selepas 5 saat.
Penyelesaian

1 . Memahami masalah 2 . Merancang strategi

Kadar pertambahan luas bagi koloni 5
∫
bakteria pada agar-agar makmal, Gunakan rumus (2t + 5) dt.
0
dA = 2t + 5. Cari bilangan bakteria dengan
dt
Bilangan bakteria bagi keluasan mendarabkan luas koloni bakteria
2
1 cm = 1 000 000 sel. dengan bilangan sel per cm .
2
Cari luas bagi koloni bakteria.
Cari bilangan bakteria selepas
5 saat. 3 . Melaksanakan strategi

Luas koloni bakteria selepas 5 saat
5
∫
4 . Membuat refleksi = (2t + 5) dt
0
5
Katakan u ialah masa yang diperlukan = [ 2t 2 + 5t
untuk menghasilkan 5 × 10 sel bakteria. 2 5 ] 0
7
[
= t + 5t
2
]
[∫ (2t + 5) dt × 1 000 000 = 5 × 10 7 ] 0
u
0 2 = [(5 + 5(5)) – (0 + 5(0))]
2
2
5 × 10
7
u
[ 2t + 5t ] 0 = 1 000 000 = 50 cm 2
2
u
[ t + 5t ] 0 = 5 × 10 7 Bilangan bakteria = 50 × 1 000 000
2
1 000 000 = 50 000 000
2
[(u + 5u) – 0] = 50 = 5 × 10 7
2
u + 5u = 50
2
u + 5u – 50 = 0 Maka, bilangan bakteria selepas
7
5 saat ialah 5 × 10 sel.
Dengan menggunakan kaedah
pemfaktoran, kita peroleh
(u + 10)(u – 5) = 0
u = –10 atau u = 5
Oleh sebab nilai u mestilah positif,
maka u = 5 saat.
112 3.4.1