Page 117 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pengamiran
Isi padu janaan bagi suatu rantau yang dikisarkan pada paksi-x
atau paksi-y
y
Isi padu janaan I bagi suatu rantau di bawah suatu lengkung y = f(x)

y = f (x) yang dibatasi oleh x = a dan x = b apabila dikisarkan
melalui 360° pada paksi-x ialah:
x
O a b
∫
b
I = π y dx
2
a
BAB
Contoh 21 3
Cari isi padu janaan, dalam sebutan π, bagi rantau yang dibatasi oleh lengkung y = 2x + 3,
2
x = 0 dan x = 2 yang dikisarkan sepenuhnya pada paksi-x.
Penyelesaian

2
2
Isi padu janaan = πy dx y 2
∫ 0 y = 2x + 3
2
2
= π (2x + 3) dx
2
∫ 0
2
= π (4x + 12x + 9) dx
2
4
∫ 0
[ 4x 5 12x 3 2 x
= π
+
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
+ 9x
O
2
3
5
] 0
[( 4(2) 5 3 ) ( 4(0) 5 3 )]
= π 5 + 4(2) + 9(2) – 5 + 4(0) + 9(0)
3
= 75 π unit 3
5
y
Isi padu janaan I bagi suatu rantau di bawah suatu lengkung x = g(y)
x = g(y) yang dibatasi oleh y = a dan y = b apabila dikisarkan
melalui 360° pada paksi-y ialah: b
a
∫
b
I = π x dy
2
a O x
Contoh 22
Cari isi padu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau y
berlorek dalam rajah di sebelah diputarkan melalui 6
y = –
360° pada paksi-y. x
4
1
x
O

107
3.3.5 107