Page 121 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pengamiran

3.4 Aplikasi Pengamiran

Pengamiran merupakan satu daripada cabang dalam bidang kalkulus dan mempunyai banyak
aplikasi yang berguna dalam kehidupan seharian. Melalui pengamiran, kita dapat mencari luas
suatu rantau yang berbentuk lengkung, menentukan jarak yang dilalui oleh suatu objek daripada
fungsi halaju serta menyelesaikan banyak masalah dalam bidang ekonomi, biologi dan statistik.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Menyelesaikan masalah yang melibatkan pengamiran BAB
3

Contoh 24 Aplikasi Matematik

Rajah di sebelah menunjukkan keratan rentas bagi sebuah mangkuk 12 cm
2
berbentuk parabola yang fungsinya boleh diwakili oleh y = ax .
Diameter dan kedalaman mangkuk itu masing-masing ialah 12 cm 2 cm
dan 2 cm. Tunjukkan bahawa a = 1 . Seterusnya, cari isi padu,
18
dalam sebutan π, bahagian dalaman mangkuk tersebut.
Penyelesaian

1 . Memahami masalah 2 . Merancang strategi

Bentuk bahagian dalaman Gantikan koordinat (6, 2) ke dalam
mangkuk itu diwakili oleh y = ax . persamaan y = ax .
2
2
2
Diameter mangkuk = 12 cm. Gunakan rumus π x dy.
∫
2
Kedalaman mangkuk = 2 cm. 0
Cari nilai a bagi persamaan y = ax .
2
Cari isi padu janaan, dalam sebutan
π, bahagian dalaman mangkuk itu. 3 . Melaksanakan strategi
Diberi y = ax .
2
Apabila x = 6 dan y = 2,
4 . Membuat refleksi 2 = a(6) 2
2 = 36a
1
∫ ( )
2
π y dy = 36π a = 18
0 a
y 2 2 Jadi, y = 1 x 2
π = 36π 18
2a
[ ] 0
2
x = 18y
0
[ 2a – 2a 2 ] = 36π Isi padu dalaman mangkuk
2
2
π
∫
2
2 = π (18y) dy
= 36 0
a 18y 2 2
a = 1 = π [ ] 0
2
18
2
2
= π [9(2) – 9(0) ]
= 36π cm 3
3.4.1 111