Page 59 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pembezaan
2.3 Pembezaan Peringkat Kedua

Terbitan kedua bagi fungsi algebra
BAB
Pertimbangkan fungsi kubik y = f(x) = x – 2x + 3x – 5.
3
2
2

dx KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Fungsi kubik bagi x Fungsi kuadratik bagi x
dy
Pembezaan peringkat pertama dy = f (x) = 3x – 4x + 3
2
2

3
2
y = f(x) = x – 2x + 3x – 5 = f (x) = 3x – 4x + 3
dx
dx

Perhatikan bahawa pembezaan suatu fungsi y = f(x) terhadap x di atas menghasilkan suatu
dy
fungsi x yang lain. Fungsi atau f (x) ini dikenali sebagai terbitan pertama bagi fungsi
dx
dy
y = f(x) terhadap x. Bagaimana pula jika kita ingin membezakan atau f (x) terhadap x?

dx
dy d dy d
Apabila fungsi atau f (x) dibezakan terhadap x, kita peroleh ( ) atau [f (x)].
dx dx dx dx
2
d y
Fungsi ini ditulis sebagai atau f (x) dan disebut sebagai terbitan kedua bagi fungsi
dx 2

y = f(x) terhadap x. Secara amnya,
2
dy
d y = d ( ) atau f (x) = d [f (x)]
dx 2 dx dx dx
Contoh 11
2
dy d y
3
(a) Cari dan bagi fungsi y = x + 4 .
dx dx 2 x 2
1
(b) Jika g(x) = 2x + 3x – 7x – 9, cari g ( ) dan g(–1).
3
2
4
Penyelesaian
3
2
4 (b) g(x) = 2x + 3x – 7x – 9
(a) y = x +
3
x 2 g(x) = 6x + 6x – 7
2
= x + 4x g(x) = 12x + 6
3
–2

dy 1 1
= 3x – 8x –3 Maka, g ( ) ( ) + 6
= 12
2
4
4
dy 8 = 3 + 6
2
= 3x –
dx x 3 = 9
d y g(–1) = 12(–1) + 6
2
= 6x + 24x – 4
dx 2 = –12 + 6
2
d y 24 = – 6
= 6x +
dx 2 x 4
2.3.1 49