Page 55 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pembezaan
Aktiviti Penerokaan 6 Individu

Tujuan: Meneroka dua kaedah berlainan untuk membezakan suatu fungsi yang melibatkan
hasil bahagi dua ungkapan algebra
Langkah: BAB
1. Pertimbangkan fungsi y = x .
(x – 1) 2 2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
x
2. Tulis semula fungsi y = (x – 1) 2 sebagai y = x(x – 1) dan tentukan dy dengan menggunakan
–2
dx
petua hasil darab.
2
3. Jika u = x dan v = (x – 1) , cari
(a) du dan dv ,
dx dx
v du – u dv
(b) dx dx dalam sebutan x.
v 2
4. Bandingkan kaedah yang digunakan dalam langkah 2 dan 3. Adakah anda memperoleh
jawapan yang sama?
5. Kemudian, nyatakan kaedah yang menjadi pilihan anda. Berikan sebab.

Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 6, didapati bahawa selain
daripada menggunakan petua hasil darab untuk membezakan suatu
fungsi yang melibatkan hasil bahagi dua ungkapan algebra seperti Dengan menggunakan
x idea had, buktikan petua
y = , kita boleh membezakannya secara langsung dengan
(x – 1) 2 hasil bahagi.
menggunakan petua hasil bahagi seperti dalam langkah 3.

Pintar
Secara amnya, petua hasil bahagi adalah seperti berikut: Tip Pintar
Jika u dan v ialah fungsi bagi x dan v(x) ≠ 0, maka du
( )
d u

v du – u dv dx v ≠ dx
d ( ) = dx dx dv
u
dx v v 2 dx
Contoh 8 Sudut Informasi
Sudut Informasi
Bezakan setiap yang berikut terhadap x.
Petua hasil darab dan petua
(a) (x + 1)(x – 3) (b) (3x + 2)! 4x – 1 hasil bahagi masing-masing
2
4
Penyelesaian boleh ditulis seperti
yang berikut.
4
2
(a) Diberi y = (x + 1)(x – 3) . • d (uv) = uv + vu
2
Jadi, u = x + 1 dx
( )

4
dan v = (x – 3) • d u = vu – uv
dx v v 2
du
Kita peroleh, = 2x dengan u dan v
dx masing-masing ialah
dv 4 – 1 d
dan = 4(x – 3) (x – 3) fungsi bagi x.
dx dx
3
= 4(x – 3)
2.2.4 45