Page 78 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Contoh 20

Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bekas berisi air
yang berbentuk kon dengan jejari 5 cm dan tinggi 12 cm. 5 cm
Didapati bahawa air tersebut mengalir keluar melalui lubang
3 –1
kecil di hujung bekas dengan kadar tetap 4 cm s . Cari
kadar perubahan kedalaman air di dalam bekas itu apabila 12 cm
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
kedalaman air ialah 3 cm, betul kepada empat angka bererti. Air
Penyelesaian

3
Katakan r cm, h cm dan V cm masing-masing ialah jejari, tinggi dan isi padu air di dalam
bekas itu pada masa t saat.
1
2
Jadi, V = π r h … 1
3
Didapati bahawa ∆ DFE dan ∆ BGE adalah serupa.
r h 5 cm
Jadi, =
5 12 A G B
5h r cm
r = … 2
12 C F D
Gantikan 2 ke dalam 1: 12 cm
1 5h 2 h cm
V = π ( ) h
3 12
2
1
= π ( 25h ) h E
3 144
1 25h 3
= π ( )
3 144
25π
3
V = h
432
Kadar perubahan V diberi oleh petua rantai berikut.
dV dV dh Bincangkan masalah yang
= ×
dt dh dt berikut bersama-sama
)
d 25π 3 dh rakan anda.
= ( h ×
dh 432 dt Air dimasukkan ke dalam
dV 25π dh sebuah tangki yang
2
= h × berbentuk kon membulat
dt 144 dt dengan jejari 8 cm dan
Apabila h = 3 dan dV = – 4, kita peroleh tinggi 16 cm dengan kadar
dt malar 64π cm s .
3 –1
2
– 4 = 25π (3) × dh V menyusut, maka Katakan h cm ialah

144 dt dV kedalaman air di dalam
25π dh dt adalah negatif
3
– 4 = × tangki dan V cm ialah isi
16 dt padu air di dalam tangki.
dh 64
= – Cari kadar perubahan bagi
dt 25π (a) kedalaman air,
= – 0.8148 (b) luas permukaan
mengufuk aras air,
Maka, kadar perubahan kedalaman air di dalam bekas itu apabila kedalaman air
ialah – 0.8148 cms dan kedalaman air dikatakan menyusut ialah 8 cm.
–1
–1
pada kadar 0.8148 cms .
68 2.4.7