Page 80 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Latihan Kendiri 2.13

1. Rajah di sebelah menunjukkan sebutir manik yang y 1
–
1 y = x 2
bergerak di sepanjang lengkung y = x . Pada 8
2
8
–1
titik A(4, 2), kadar perubahan x ialah 3 unit s .
A(4, 2)
Cari kadar perubahan y yang sepadan. x
0
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
2. Luas sebuah segi empat sama dengan sisi x cm bertambah dengan kadar 8 cm s . Cari
2 –1
kadar perubahan panjang sisinya apabila luasnya ialah 4 cm .
2
3
3. Seketul ais berbentuk kubus dengan sisi x cm mencair pada kadar 10.5 cm per minit. Cari
kadar perubahan x pada ketika x = 10 cm.
4. Rajah di sebelah menunjukkan sebatang lilin yang berbentuk
silinder tegak dan berjejari 3 cm. Tinggi lilin itu ialah h cm
h cm
3
dan isi padunya ialah V cm . Lilin itu terbakar dengan keadaan
tingginya menyusut pada kadar 0.6 cm per minit.
(a) Ungkapkan V dalam sebutan h.
3 cm
(b) Cari kadar perubahan isi padu lilin itu apabila tingginya
ialah 8 cm.
–1
5. Chandran berjalan pada kadar 3.5 ms daripada sebatang
tiang lampu pada waktu malam seperti yang ditunjukkan
dalam rajah di sebelah. Tinggi Chandran dan tiang lampu itu
6 m
masing-masing ialah 1.8 m dan 6 m. Cari kadar perubahan
(a) panjang bayang-bayang Chandran, 1.8 m
(b) hujung bayang-bayangnya yang bergerak.
Bayang-bayang

Mentafsir dan menentukan perubahan kecil dan penghampiran suatu
kuantiti

Pertimbangkan lengkung y = f(x) dalam rajah di sebelah. Dua

y = f(x)
titik berhampiran, iaitu titik A(x, y) dan titik B(x + dx, y + dy)
terletak di atas lengkung itu dan AT ialah tangen pada titik A.
Perhatikan bahawa AC = dx dan BC = dy. B(x + δx, y + δy) T
Diketahui bahawa kecerunan tangen AT ialah: δy
A(x, y)
dy dy δx C
Nilai bagi pada titik A = Nilai bagi had
dx dx ˜ 0 dx Tangen
dengan dy dan dx masing-masing ialah perubahan kecil dalam y dan x.
dy
Jika dx ialah suatu nilai yang kecil, iaitu dx ˜ 0, maka adalah penghampiran terbaik
dx
dy
bagi .
dx
dy dy
Jadi, ≈ .
dx dx
70 2.4.7 2.4.8