Page 81 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pembezaan
Secara amnya, jika dx ialah nilai yang kecil, maka

dy
dy ≈ × dx Jika nilai dx adalah terlalu
dx besar, adakah anda boleh

menggunakan rumus
Rumus ini sangat berguna untuk mencari perubahan d y ≈ dy × dx? Jelaskan. BAB

hampir dalam satu kuantiti akibat perubahan kecil dalam dx 2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
kuantiti yang satu lagi. Semakin kecil nilai dx, semakin tepat
penghampirannya. Oleh itu, kita boleh tafsirkan bahawa:

Bagi suatu fungsi y = f(x), dengan dy ialah perubahan kecil dalam y dan dx ialah
perubahan kecil dalam x,
• Apabila dy . 0, maka berlaku tokokan kecil dalam y akibat perubahan kecil
dalam x, iaitu dx.
• Apabila dy , 0, maka berlaku susutan kecil dalam y akibat perubahan kecil
dalam x, iaitu dx.
dy

Seterusnya, oleh sebab f(x + dx) = y + dy dan dy ≈ × dx, kita peroleh:
dx
dy dy

f(x + dx) ≈ y + dx atau f(x + dx) ≈ f (x) + dx
dx dx
Rumus ini boleh digunakan untuk mencari nilai hampir bagi y.

Contoh 22

Diberi bahawa y = x , cari
3
(a) perubahan hampir dalam y jika x menokok daripada 4 kepada 4.05,
(b) perubahan hampir dalam x jika y menyusut daripada 8 kepada 7.97.

Penyelesaian

(a) y = x 3 (b) Apabila y = 8, x = 8
3
dy x = 2
= 3x 2
dx δy = 7.97 – 8 = – 0.03
Apabila x = 4, dx = 4.05 – 4 dan dy = 3(2) = 12
2
= 0.05 dx
dy dy
dan = 3(4) = 48 Jadi, dy ≈ × dx
2
dx dx
dy – 0.03 = 12 × dx
Jadi, dy ≈ × dx
dx – 0.03
= 48 × 0.05 dx = 12
dy = 2.4 dx = – 0.0025
Maka, perubahan hampir dalam y, iaitu Maka, perubahan hampir dalam x, iaitu
dy ialah 2.4. dx ialah – 0.0025.
dy . 0 bermaksud berlakunya tokokan dx , 0 bermaksud berlakunya susutan
kecil dalam y sebanyak 2.4. kecil dalam x sebanyak 0.0025.

2.4.8 71