Page 79 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pembezaan
Contoh 21 Aplikasi Matematik

Jejari sebiji belon berbentuk sfera yang diisikan dengan
udara bertambah pada kadar tetap 0.5 cm per saat.
Cari kadar perubahan isi padu belon itu apabila jejarinya
ialah 4 cm, betul kepada empat angka bererti. BAB
2
Penyelesaian
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

1 . Memahami masalah 2 . Merancang strategi

3
Jejari sebiji belon yang diisikan Katakan j cm dan I cm masing-masing
dengan udara bertambah pada kadar ialah jejari dan isi padu belon pada
tetap 0.5 cm per saat. masa t saat.
Cari kadar perubahan isi padu belon Bentukkan satu persamaan yang
apabila jejarinya ialah 4 cm. menghubungkan isi padu, I dan
jejari, j belon itu.
Gunakan petua rantai untuk
menghubungkan kadar perubahan
isi padu dan jejari belon itu.

4 . Membuat refleksi dan tafsiran 3 . Melaksanakan strategi

dI dj Andaikan I = f(j).
Apabila = 100.5 dan = 0.5, maka
dt dt Kadar perubahan I diberi oleh:
dI dI dj dI dI dj
= × = ×
dt dj dt dt dj dt
2
100.5 = 4πj × 0.5 4 3
2
100.5 = 2πj Diketahui bahawa I = 3 πj .
)
100.5 dI d 4 3 dj
j = Jadi, = ( πj ×
2
2π dt dj 3 dt
2
j = 100.5 dI = 4πj × dj
2
2(3.142) dt dt
2
j = 15.993 dj
Apabila j = 4 dan = 0.5, maka
j = !15.993 dI dt
2

j = ± 4 dt = 4π(4) × 0.5
Maka, j = 4 cm.

= 4π(16) × 0.5
Jadi, apabila j = 4 dan dI = 100.5 = 64π × 0.5

dt
bermaksud pada ketika jejari belon = 32π
ialah 4 cm, isi padunya menokok = 32(3.142)
dengan kadar 100.5 cm per saat. = 100.5
3
Maka, kadar perubahan isi padu belon
apabila j = 4 cm ialah 100.5 cm per saat.
3
2.4.7 69