Page 82 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Contoh 23

Diberi bahawa y = ! x , cari

dy
(a) nilai apabila x = 4 (b) nilai hampir bagi ! 4.02
dx
Penyelesaian
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
(a) y = ! x (b) Apabila x = 4, y = ! 4

1 = 2
2
= x
dx = 4.02 – 4
dy 1 1 – 1
= x 2 = 0.02
dx 2 dy 1
1 dan dx =
–
= 1 x 4
2
2 dy
= 1 Menggunakan f(x + dx) ≈ y + dx dx
2! x dy
! x + dx ≈ y + dx
dy 1 dx
Apabila x = 4, =
1
dx 2! 4 ! 4 + 0.02 = 2 + (0.02)
4
= 1 ! 4.02 = 2.005
2(2)
= 1 Maka, nilai hampir bagi ! 4.02
4 ialah 2.005.
Daripada Contoh 23, perhatikan jadual di bawah.

Peratus perubahan dalam x Peratus perubahan dalam y

dx 4.02 – 4 dy 2.005 – 2
× 100 = × 100 × 100 = × 100
x 4 y 2
= 0.02 × 100 = 0.005 × 100
4 2
= 0.5% = 0.25%

Secara amnya, Kaedah Alternatif
Dalam Contoh 23, dy juga

Jika x berubah daripada x kepada x + dx, maka
boleh ditentukan melalui
dx kaedah penggantian.
• Peratus perubahan dalam x = × 100%
x Diberi y = ! x .
dy Apabila x = 4, y = ! 4
• Peratus perubahan dalam y = × 100% = 2
y
Apabila x = 4.02, y = ! 4.02
= 2.005

2
Jadi, jika diberi suatu fungsi, misalnya y = 3x – 2x – 3 dan Jadi, dy = 2.005 – 2
x bertambah sebanyak 2% apabila x = 2, bolehkah anda tentukan = 0.005

Maka, ! 4.02 = y + dy
peratus perubahan dalam y? Ikuti Contoh 24 untuk menyelesaikan = 2 + 0.005
masalah seperti ini. = 2.005
72 2.4.8