Page 155 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Janjang

Contoh 17

Hasil tambah ketakterhinggaan bagi suatu janjang geometri
1 Cabar Minda
ialah 31 dan hasil tambah dua sebutan yang pertama ialah 28.
2 1 1 1
Cari nisbah sepunya. 1 + + + + … = 2
2
8
4
Lihat rajah di bawah dan
Penyelesaian buat kesimpulan anda.
1
1 1
S = 31 8
∞ 2 1 4
16
a
63
1
=
1 – r 2 1
63 2

a = (1 – r) … 1
2
Gunakan rajah yang serupa
a + ar = 28 dan buktikan

a(1 + r) = 28 … 2 2 + 1 + + + … = 4.
1
1
a(1 + r) 28 2 4
2 ÷ 1 , =
a 63 (1 – r)
2
8
(1 + r)(1 – r) =
9
8 BAB 5
1 – r 2 =
9
1
r 2 =
9
1 1
r = atau r = –
3 3
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
Contoh 18 MATEMATIK
Ungkapkan perpuluhan berulang 0.56363… dalam bentuk
Perpuluhan berulang
hasil tambah ketakterhinggaan bagi suatu janjang geometri.
seperti 0.56363… boleh
Seterusnya, ungkapkan nombor itu dalam pecahan termudah. ditulis sebagai 0.563.

Penyelesaian
0.56363… = 0.5 + 0.063 + 0.00063 + 0.0000063 + …
= 0.5 + (0.063 + 0.00063 + 0.0000063 + …)
= 0.5 + S
∞
1 0.063 TIP PINTAR
= +
2 1 – 0.01
0.063 + 0.00063 + 0.0000063
1 7
= + + … merupakan siri
2 110 geometri dengan a = 0.063
31 dan r = 0.01.
=
55
5.2.4 147