Page 154 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Menentukan hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang geometri

Inkuiri 6 Berkumpulan PAK-21
Tujuan: Menentukan hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang geometri
Arahan:
1. Pertimbangkan janjang geometri 64, 32, 16, … n
n
2. Lengkapkan jadual di sebelah bagi nilai r dan S . n r S n
n
3. Bincang bersama-sama ahli kumpulan tentang pemerhatian 1
anda pada kedua-dua nilai ini apabila n semakin bertambah. 2
a(1 – r )
n
4. Buat satu kesimpulan bagi S = apabila n bertambah 3
n 1 – r
hingga ketakterhinggaan. Seterusnya, ungkapkan S dalam 4
∞
sebutan a dan r. 5
5. Seorang daripada ahli kumpulan akan membentangkan
hasil dapatan di hadapan kelas dan ahli daripada kumpulan 10
lain akan bertanyakan soalan. 20
6. Kumpulan lain mengambil giliran untuk membuat 100
pembentangan hasil dapatan.
200
BAB 5

Hasil daripada Inkuiri 6, apabila nilai n semakin bertambah dan menghampiri ketakterhinggaan
n
n
(n → ∞), nilai r akan berkurang dan menghampiri sifar (r → 0) manakala nilai S akan
n
a a
menghampiri ( S → ) . Maka, hasil tambah ketakterhinggaan bagi suatu janjang
1 – r n 1 – r
geometri ialah:

a
S = , dengan |r| < 1
∞ 1 – r

QR
Contoh 16
Cari hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang geometri Pembuktian Teorem
45, 9, 1.8, … Pythagoras menggunakan
hasil tambah
Penyelesaian ketakterhinggaan bagi
janjang geometri.
9 1
a = 45, r = =
45 5
45
S =
∞ 1
1 –
5 bit.ly/2vvOSRH
1
= 56
4

146 5.2.4