Page 152 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Menerbitkan rumus hasil tambah n sebutan pertama, S bagi
n
janjang geometri

Pertimbangkan suatu janjang geometri dengan sebutan-sebutan berikut:
3
2
a, ar, ar , ar , …, ar n – 2 , ar n – 1
Katakan hasil tambah n sebutan pertama ialah S .
n
2
3
Maka, S = a + ar + ar + ar + … + ar n – 2 + ar n – 1 … 1

n
4
2
n
3
1 × r: rS = ar + ar + ar + ar + … + ar n – 1 + ar … 2

n
3
2
A 1 – 2 : – rS = a + ar + ar + ar + … + ar n – 2 + ar n – 1
n
3
2
4
– rS = ar + ar + ar + ar + … + ar n – 1 + ar n
n
n
S – rS = a – ar Semua sebutan di tengah-tengah
n n
n
n
S (1 – r) = a(1 – r ) antara a dan ar dihapuskan
n TIP PINTAR
n
a(1 – r )
S = , r ≠ 1 Biasanya digunakan
n 1 – r • |r| < 1 boleh ditulis
n
B Jika 2 – 1 : rS – S = ar – a apabila |r| < 1 sebagai –1 < r < 1.
n n • |r| > 1 boleh ditulis
n
S (r – 1) = a(r – 1)
n sebagai r < –1 dan r > 1.
n
a(r – 1) Biasanya digunakan
S = , r ≠ 1
n r – 1 apabila |r| > 1
Dalam suatu janjang geometri, sebutan ke-n boleh juga
BAB 5 dihitung dengan menolak hasil tambah sebutan ke-n dengan hasil POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
tambah sebutan ke-(n – 1). Misalnya, diberi janjang geometri
1, –3, 9, –27, … Sebutan ke-5 boleh dihitung dengan menolak hasil MATEMATIK
tambah lima sebutan pertama dengan hasil tambah empat sebutan
1, 2, 4, … ialah suatu
pertama, iaitu T = S – S . Maka, rumus untuk mencari T dengan
5 5 4 n janjang geometri manakala
menggunakan hasil tambah sebutan boleh ditulis sebagai:
1 + 2 + 4 + … ialah suatu
siri geometri.
T = S – S
n n n – 1
Contoh 14
Diberi suatu siri geometri 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + …
(a) Cari hasil tambah 10 sebutan pertama.
(b) Cari nilai n dengan keadaan S = 3 906.
n
Penyelesaian
(a) Sebutan pertama, a = 1 (b) S = 3 906
n
n
Nisbah sepunya, r = 5 1(5 – 1)
= 3 906
n
a(r – 1) Guna rumus ini 5 – 1
S =
n
n r – 1 k er an a | | > 1 5 – 1 = 15 624
kerana |r| > 1
n
10
1(5 – 1) 5 = 15 625
S =
10 5 – 1 n log 5 = log 15 625
= 2 441 406 log 15 625
n =
log 5
= 6
144 5.2.3