Page 47 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Fungsi Kuadratik

Membentuk persamaan kuadratik daripada punca-punca

2
Persamaan kuadratik ax + bx + c = 0 boleh ditulis sebagai
IMBAS KEMBAL I
b c

x + x + = 0 … 1
2
a a Identiti pemfaktoran
Jika α dan β ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik, maka (a) (x + y) = (x + y)(x + y)
2
(x – α)(x – β) = 0 = x + 2xy + y 2 BAB 2
2
2

2
x – (α + β)x + αβ = 0 … 2 (b) (x – y) = (x – y)(x – y)
= x – 2xy + y 2
2
Bandingkan 1 dan 2 , (c) x – y = (x + y)(x – y)
2
2
b c
– (α + β) = dan αβ =
a a
α + β = – b
a
SUMBANG
SARAN
Secara am, perbandingan ini dapat dirumuskan seperti berikut: SARAN
–b –
– 4
2
b
ac
b Diberi α = 2a
Hasil tambah punca = α + β = –
a –b +
b
2
– 4
ac
c dan β = 2a ,
Hasil darab punca = αβ =
a (a) tunjukkan bahawa
b
α + β = – ,
a
Oleh itu, persamaan kuadratik dengan punca-punca α dan β boleh (b) ungkapkan hasil darab
ditulis sebagai: αβ dalam sebutan a
dan c.
Bincang bersama rakan
2
x – (hasil tambah punca)x + (hasil darab punca) = 0 anda.
Contoh 3
Bentukkan persamaan kuadratik dengan punca-punca 3 dan –5.
Penyelesaian
Diberi α = 3 dan β = –5.
Hasil tambah punca, α + β = 3 + (–5)
= –2
Hasil darab punca, αβ = 3 × (–5)
= –15
Maka, persamaan kuadratik dengan punca-punca 3 dan –5 ialah
Kaedah Alternatif
2
x – (hasil tambah punca)x + (hasil darab punca) = 0 (x – 3)(x + 5) = 0
x – (α + β)x + αβ = 0 x + 5x – 3x – 15 = 0
2
2
2
x – (–2)x + (–15) = 0 x + 2x – 15 = 0
2
2
x + 2x – 15 = 0
2.1.2 39