Page 48 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Contoh 4

2
Jika α dan β ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2x + x = 4, bentukkan persamaan
yang mempunyai punca-punca berikut.
(a) α + 3, β + 3
(b) 2α, 2β
BAB 2 (c) α , β
2
2
Penyelesaian

2
2x + x – 4 = 0 dengan a = 2, b = 1 dan c = –4
b 1 c 4
α + β = – = – dan αβ = = – = –2
a 2 a 2
(a) Hasil tambah punca: Hasil darab punca:
(α + 3) + (β + 3) = (α + β) + 6 (α + 3)(β + 3) = αβ + 3(α + β) + 9
( )
1 1
= – + 6 = –2 + 3 – + 9
2 2
11 = 11
= 2
2
Oleh itu, persamaan kuadratik dengan punca-punca α + 3 dan β + 3 ialah
11 11
2
x – x + = 0 Darabkan kedua-dua belah
2 2 persamaan dengan 2
2
2x – 11x + 11 = 0
(b) Hasil tambah punca: Hasil darab punca:
2α + 2β = 2(α + β) (2α)(2β) = 4αβ
( ) = 4(–2)
1
= 2 – 2 = –8
= –1
Oleh itu, persamaan kuadratik dengan punca-punca 2α dan 2β ialah
2
x – (–1)x – 8 = 0
x + x – 8 = 0
2
(c) Hasil tambah punca: Hasil darab punca:
2 2
2
2
2
α + β = (α + β) – 2αβ α β = (αβ) 2
( ) 2 = (–2) 2
1
= – 2 – 2(–2) = 4
1
= + 4
4
17
=
4
2
Oleh itu, persamaan kuadratik dengan punca-punca α dan β ialah
2
17
2
x – x + 4 = 0 Darabkan kedua-dua belah
4 persamaan dengan 4
2
4x – 17x + 16 = 0

40 2.1.2