Page 130 - เอกสารประกอบการอบรม คณิตศาสตร์

จงแสดงแนวคิด และวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด

2
ให้ส่วนโค้งของสะพานแทนด้วยฟังก์ชันก าลังสองในรูป y = a(x – h) + k
สร้างแบบจ าลองที่ใช้ในการก าหนดเส้นโค้งฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นส่วนประกอบของสะพาน

จากภาพ
Y
2
จะได้ y = a(x – 30) + 36
(30, 36)
แทนค่า x = 0 และ y = 0 เพื่อหาค่า a
2
จะได้ 0 = a(0 – 30) + 36
36
a = 

(0, 0) (60, 0) X 900
a =  1
25

แบบจ าลองที่ใช้ในการก าหนดเส้นโค้งฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นส่วนประกอบของสะพาน คือ

1
y =  (x – 30) + 36
2
25

เส้นลวดที่สั้นที่สุดจะอยู่ห่างจากปลายสะพาน 60/12 = 5 เมตร

หาความสูงของส่วนโค้ง ณ จุดที่ x = 5

แทนค่า x = 5 ลงในสมการ
1
จะได้ y =  (5 – 30) + 36
2
25
y = 11

ให้ความยาวลวดที่สั้นที่สุดเท่ากับ d เมตร
จากทฤษฎีบทพทาโกรัสจะได้
ี
2
2
2
d = 11 + 11

d = 121 121
d = 11 2

ดังนั้นความยาวลวดที่สั้นที่สุดคือ 11 2 เมตร

คณิตศาสตร์: แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 4 จาก 4

122