Page 84 - เอกสารประกอบการอบรม คณิตศาสตร์

ั
ิ
3. ให้นักเรียนปรับค่า a, b และ c ตามที่ก าหนดให้ในตารางพร้อมทั้งบอกพกัดของจุดยอดของฟงก์ชัน
ก าลังสองที่อ่านค่าได้

ค่า a -1 1 1 1 2 -2 3

ค่า b 0 2 4 6 -4 -4 6

ค่า c 1 5 2 9 2 -3 4
b 0 -1 -2 -3 4 -4 -9
ค่า 
2a

4ac b 2 1 4 -2 0 0 -4 9
ค่า
4a

จุดยอดของกราฟ (0, 1) (-1, 4) (-2, -2) (-3, 0) (4, 0) (-4,-4) (-9,9)

จากขอมูลในตาราง ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า a กับลักษณะของกราฟ และความสัมพันธ์ระหว่างค่า
้

b 4ac b 2
 และ ค่า กับจุดยอดของฟังกชันก าลังสองมความสัมพันธ์กันหรือไม่ อย่างไร
ี
์
2a 4a
ตอบ เมื่อ a > 0 กราฟจะเป็นกราฟหงาย และ เมื่อ a < 0 กราฟจะเป็นกราฟคว่ า
b
2
ค่า h = - , k = 4ac - b 2 และ ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c
2a 4a
b 4ac-b 2
มีจุดยอดอยู่ที่จุด (- , )
2a 4a

ั
กิจกรรมที่ 3 ส ารวจความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน

y = a(x – h) + k กับรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2
2

2
2. ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงตัวของฟังก์ชันก าลังสองในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k
2
กับรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2
ตอบ จาก y = a(x - h) + k
2
2
2
2
y = a(x - 2xh + h ) + k = ax -2axh + ah + k
2
2
y = ax + (-2ah)x + (ah + k)
b
จะได้ว่า b = -2ha ดังนั้น h = -
2a 2 2
b
2
2
และ c = ah + k ดังนั้น k = c - ah = c - a(- ) = 4ac - b
2a 4a

2
b
จะพบว่า h = - และ k = 4ac-b
2a 4a

คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 16 จาก 16

76