Page 138 - 这才是数学（教师篇）

们才学习了三角函数和极限。教师只有在学生需要时才把方法教授给

学生，而不是一开始就教方法，然后用大量的习题训练。这种教学顺

序不但可以让学生对学习的内容更感兴趣，还能让他们加深对方法和

知识的理解。

在第四章我曾提到，塞巴斯蒂安·特龙说，数学直觉在他解决问题时起

到了至关重要的作用。他说，只有当他直觉上认为一个解决方案合理

时，他才考虑采用。数学家们也强调了直觉在他们日常工作中的重要

性。莱昂内·伯顿（Leone Burton）曾采访过70多位数学家，有58位

认为数学直觉在他们的研究工作中起到了关键作用 。赫什（Hersh）

在研究数学著作与论文时也得到了类似的结论：“数学活动中，直觉随

处可见” 。

但对数学活动如此重要的直觉为何在数学课堂上是缺失的？大部分孩

子认为，他们的数学活动中是不允许使用直觉的。事实上，当我们让

学生思考如何求出一个柠檬的体积时，我们是在引导他们对这个问题

进行直觉思考。很多数学题都可以为学生提供直觉思考的机会：我们

在告诉孩子们三角形面积公式之前，可以给他们提供一些矩形和三角

形，让他们先思考如何求出三角形的面积；在告诉学生如何计算一组

数据的均值、众数和极差之前，我们可以为学生提供两组数据，并让

他们思考如何找出这两组数据的不同；在告诉孩子们圆周率之前，我

们可以先让他们对圆进行探索。