Page 140 - 这才是数学（教师篇）

思挑选的题目就是一个“由浅入深”的问题，虽然入门很容易，但最终

结论却很复杂。这道题也可以让在场的教师去探索指数增长与负指数

的概念。

伊丽莎白和其他教师的一个任务是，用古氏积木排出不同长度的排

列，并计算每种长度不同排列的个数。有些教师从第10号色棒（其长

度可看作10个单位长度，也是古氏积木中最长的一根棒）开始，但计

算长度为10单位长度的可能排列的个数（实际上有1024种不同的排

列）非常困难。鲁思知道，她作为一个教师的职责不是在她的学员遇

到困难时就去解救，而是先让他们自己深入思考尝试不同的方法。经

过一番尝试后，有些数学教师记起来他们在以前的研讨会上学习的策

略，从最简单的情况开始，然后寻找规律。于是，这些教师从排列长

度最短的古氏积木开始，然后逐次增加长度，最后他们从图形的视角

和数字视角发现了排列个数的规律。（如示例5.2）

示例5.2 古氏积木不同长度可能排列的个数问题

用古氏积木排列出长度为1个单位到10个单位的排列，求出每一种长

度可能的不同排列的个数。比如长度为3个单位的不同排列有4种，如

下图所示：