Page 81 - 这才是数学（教师篇）

数感

埃迪·格雷（Eddie Gray）和戴维·托尔（David Tall）是两位来自英

国的研究人员，他们的研究对象是一些7～13岁的学生，这些学生都

被他们的老师打上了成绩好的、成绩一般的与成绩差的标签 。格雷和

托尔会给这些学生一些关于数字的问题，例如计算两个数的和与差。

他们发现了成绩好的学生与成绩差的学生的一个重要区别。成绩好的

学生在解决数字问题时采用了我们众所周知的数感——也就是理解数

字的意义，并可以灵活使用数字。成绩差的学生在解题过程中没有用

到任何数感，他们觉得自己的任务就是回想以前学过的解题方法，然

后套用到要解决的问题上，即使他们发现套用之前的方法不能很好的

解决问题时也不会去思考别的方式。例如，计算“21-6”，成绩好的学

生会把这道题转化为“20-5”，而成绩差的学生则把6个1从21中依次减

掉，这样做不但麻烦，而且还容易出错。

通过对学生解题策略的大量研究，研究人员发现成绩好与成绩差的学

生的区别不是成绩差的学生掌握的数学知识少，而是因为他们同数学

打交道的方式不同。成绩差的学生从来都不考虑通过数感灵活运用数

字，他们似乎总是在寻找学过的标准解题方法，然后生搬硬套，即使

效果不好也不会采用其他方式。事实上，他们掌握的数学知识并不

少，只是不会灵活运用而已。出现这种状况的原因，可能是他们很小

的时候就被要求去记忆标准解题方法，而不是被鼓励使用数感来解决