Page 82 - 这才是数学（教师篇）
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问题 。研究人员还指出了另一个重要的问题：成绩差的学生所运用的
数学是一种费力不讨好的数学，计算“20-5”要比计算从21中减掉6个1
容易。但不幸的是，这些成绩差的学生经常被认为是数学学习困难
户，所以教师和家长便给他们灌输更多的标准解题方法，这就更加强
了他们对数学的错误观念：数学的成功需要记忆解题方法，而不是理
解概念与意义构建。这些成绩差的学生从此便把数学的希望寄托于标
准解题方法之上，最终导致他们一生都要非常艰难地与数学打交道。
拥有数学式思维的学生都是以积极向上的方式与态度面对数学知识，
在学习数学的过程中，他们认为自己的角色就是理解与意义构建。数
感是深度理解数学的一种表现，也是数学式思维的一种体现，数感是
大脑在思考数字与数量概念的过程中形成的。探讨学生数感形成的过
程非常有意义，数感不但是所有高阶数学的基础 ，而且因为数感与数
学式思维同进同退，弄清培养其中一个的方法便可以达到两者兼顾的
效果。
数学是一个概念性的领域。它不是很多人所想的一系列需要死记硬背
的常识与方法的集合。
在图4.1中，紫色的箭头代表方法，粉色的盒子代表概念。在图的左下
角，我们可以看到方法“数数”。当学生们学习数数时，他们不但会记
住数字的大小与名称，而且还会形成数字的概念——也就是数字的抽
象概念。在孩子们早期学习加法时，他们采用的一种称为“接着数”的
