Page 1219 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

iθ
现在做什么？我们需要将右边转换成笛卡儿形式. 为此, 写出 e =

cos(θ) + i sin(θ), 故

这是一个好的开端 —— 这是 e e iθ 的极坐标形式. 为了得到笛卡儿形

式, 我们需要将 e i sin(θ) 转换成 cos(sin(θ)) + i sin(sin(θ)). 综上, 我

们可得

现在, 若两个复数相等, 则它们的实部必须相等, 虚部也必须相等. 由

此可推出下面的两个等式, 它们对所有实数 θ 都成立：

和 .

确实不容易, 但这些基本上都是你必须做的. 我再举个例子, 但这

次不会给出任何解释. 你的任务是跟随每一步并给出相应的解释. 这个

例子是求

和 .

遵照前面例子的求解过程, 我们有