Page 1217 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

28.6 一些三角级数

三角级数是系数为 {a } 和 {b }, 形如
n
n

的级数. 在本节, 我们将会看到这类可被化简的级数.

例如, 考虑三角级数

其中 θ 为实数. 注意, 这不是一个关于 θ 的幂级数, 因为 sin(nθ) 不是

θ 的幂. 另一方面, 我们可巧妙地运用互补级数

将整个级数转换成一个幂级数. 实际上, 我们可以立刻找到两个级数.

关键点就是欧拉恒等式. 要仔细看, 因为这个技巧很巧妙. 我们将它们

组合成