Page 1215 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

e iπ/2 , 那左边呢？同样, 我们写出 z = x + iy, 不过现在需令 2iz + 3

= 2i(x + iy) + 3 = (-2y + 3) + i(2x). 所以, 左边的极坐标形式为

注意 i 的因式是如何改变实部和虚部的 (还有 y 的符号). 不管怎

样, 将方程 e 2iz+3 = i 转换成极坐标形式, 我们有

由此可推出方程

和 .

为解第一个方程, 取对数可得 -2y + 3 = ln(1) = 0, 所以 . 为

解第二个方程, 运用重要原理可得 2x = π/2 + 2πk, 其中 k 是整数.

这意味着 x = π/4 + πk, 所以由 z = x + iy, 我们有

其中 k 是整数. 我们画出 k = -2, -1, 0, 1, 2 的解来看看它们是什么

样的, 如图 28-10 所示. 记住, 这些解只是无穷多个解中的 5 个. 同

样, 这些解为等差数列, 不过这次分布在水平线 上.