Page 1218 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

就能快速找到这两个级数. 好吧, 这就是一个级数加上另一个级数乘以

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i. 那又怎样？整理和式 , 然后运用欧拉恒等式, 它可化简为

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这需要一些理由. 事实上, 一切都很顺利, 因为两个级数均绝对收敛.

iθ n
最后, 运用指数规则将 e inθ 写成 (e ) , 和式变为

这个和式看起来很熟悉. 其实, 我们在 28.1.1 节见过, 对所有复数 z

有

iθ
现在我们只需代入 z = e 得到

如果你能明白上述推理, 就应该能明白我们已经证明了