Page 1321 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

附录 A 极限及其证明

贯穿本书, 我们使用了大量的极限. 极限很重要, 它也是导数定义和积

分定义的核心部分. 正因如此, 我们是该以适当方式来定义它们了. 一

旦我们知道它们是如何起作用的, 就可以证明许多原以为理所当然的

事实. 以下就是附录内容：

极限的正式定义 (包括左极限与右极限、无穷极限、在 ±∞ 处的

极限及数列的极限);

联合极限及三明治定理的证明;

连续和极限的关系, 包括介值定理的证明;

微分和极限, 包括乘积法则、商法则及链式求导法则的证明;

有关分段函数结果的证明及其导数;

e 的存在性证明;

极值定理、罗尔定理、中值定理 (对于导数)、线性化中的误差公

式及洛必达

法则的证明;