Page 1326 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 A-4

游戏何时结束呢？希望答案是游戏绝不停止! 不管你让那两条线多么接

近, 只要我总是可以移动; 这实际上就是说 是成立的. 我们

不断缩小区间： 你让那两条线不断接近, 我的回应是只关注函数足够

接近 x = a 的部分. 另一方面, 如果某次我的移动被卡住了, 那么

就不再成立了. 极限或许是其他的值, 或者不存在, 但它一

定不是 L.

A.1.2 真正的定义

我们需要将这个游戏转变为更多的符号. 首先注意你选择的区间是 (L-

ε, L+ε). 事实上, 你也可以将这个区间看作是满足 |y - L| < ε 的点 y

的集合. 为什么呢？因为 |y - L| 就是在数轴 (如 y 轴) 上 y 和 L 之间