Page 1318 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这是时间为 t 的种群数量方程. 若初始数量为 P , 则可令方程中的 t
0

= 0, 得到

这意味着 C = P - 50 000, 因此我们可将其代入方程, 得到
0

太好了! 我们掌握了关于这个情形的很多信息. 我们还需回答给定的问

题. 当 P 为何值时会导致细菌数量最终为 0？似乎 50 000 是一个临
0
界值. 事实上, 若 P = 50 000, 上述方程就是 P = 100 000t + 50
0
000. 这种情况下, 细菌的初始数量为 50 000, 并以恒定的速率每小

时 100 000 增长, 因此细菌永远不会灭绝. 若 P > 50 000, 则要加
0

t
上 e2 的正数倍, 细菌数量增长得更快. 若 P < 50 000 呢？此时
0
P - 50 000 是负的, 故我们有
0

2t
P = 100 000t + 50 000 + (负常数)e .

因为最终指数起决定作用, 显然若 t 足够大, P 最终趋于 0. 例如, 即使

初始细菌数量为 49 999, 我们有

图 30-1 是该情形下的 P - t 图.