Page 190 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

4.6 包含绝对值的函数的极限

有时候, 你不得不面对一些包含绝对值的函数. 试考虑极限

为了解答此问题, 设 f (x) = |x| /x, 并对它检视一番. 首先, 注意到 0

不可能在函数 f 的定义域中, 因为如果 0 在其定义域中, 则分母将会是

0. 另一方面, 其他的都没问题. 我们再来看一下, 当 x 为正时 f (x) 会

怎样. 这时 |x| 这个量就是 x, 因此, 如果 x 是任意的正数, 那么 f (x)

= 1. 另一方面, 如果 x 为负, 那么 |x| = -x, f (x) = -x/x = -1. 这就

是说, f (x) = |x| /x 只是 “如果 x > 0, f (x) = 1; 如果 x < 0, f (x)

= -1” 的另一种花哨说法而已. y = f (x) 的图像如图 4-2 所示.