Page 187 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

n
这里的要点是, 对于某个正的 n, 当 x → -∞ 时, 任何形如 C/x 的项都
会趋于 0, 与当 x → ∞ 时的情形是一样的. 另一方面, 第二个例子则不

太一样; 最后一步不同于该问题之前的版本：

只有当在最后取极限的时候才会看到, 当 x → ∞ 时和 x → -∞ 时是不

同的. 现在,-x/18 趋于 ∞ 而不是 -∞.

还有一点需要小心. 我们之前在将因子拖进平方根符号里的时候并

没有特别小心. 为了说明这一点, 试着化简 . 你会得到 x 吗? 如果

不幸 x 是负的, 那你就错了. 例如, 如果平方 -2, 然后再取平方根的话,

会得到 2. 因此, 事实上, 当 x 为负时, . 当你面对 x → -∞ 时

的多项式型函数的极限时, 类似情况也会出现. 例如,