Page 188 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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分母表现得就像是它的首项 2x , 但分子呢? 在平方根符号里的项 4x 6
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+ 8, 它表现得就像是 4x , 因此, 表现得就像是 . 这看上

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去好像可以化简为 2x , 但那是不正确的! 由于 x → -∞, 我们感兴趣的

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是, 当 x 为负时会有什么情况发生. 这就是说, 2x 是负的, 但 是
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正的, 所以必须将 化简为 -2x . 因此, 求解过程如下：

类似地, 在处理四次方根、六次方根等时, 你也需要同样小心. 例如,

如果 x 为负, .

如果用任意的偶数替换每一个 4, 结果仍然是正确的. 另一方面, 如果用

一个奇数替换 4 的话, 那结果就不正确了. 例如,

对于所有的 x (正的、负的或零), .

还有一点, 即使 x < 0,

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仍然成立! 为什么呢? 因为根据定义, x 不可能是负的, 也不可能

是负的, 因此那里不可能有一个负号! 最后, 我们总结如下：