Page 194 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

第 5 章 连续性和可导性

一般而言, 函数的图像只有一点比较特殊：它必须满足垂线检验. 这并

没有要求特别多. 图像可以散落四处：这里有一部分, 那里有一条垂直

渐近线, 或者随心所欲地在各处散落任意个不连续的点. 所以现在我们

想要看看, 如果对函数图像要求略微多一点会发生什么：我们将要讨

论两种类型的光滑性. 首先是连续性, 直觉告诉我们, 连续函数的图像

必须能一笔画成. 其次是可导性, 直觉上, 在可导函数的图像中不会出

现尖角. 在这两种情形中, 我们都将深入地讨论其定义, 并了解满足这

些特殊要求的函数具有的一些性质. 详细地说, 以下是我们将在本章中

所要研究的内容：

在一点处及在一个区间上连续;

连续函数的一些例子;

连续函数的介值定理;

连续函数的最大值与最小值;

位移、平均速度和瞬时速度;

切线和导数;