Page 186 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限

现在花点时间来看看形如

的极限, 其中 p 和 q 是多项式或多项式型函数. 所有我们在一直

使用的原理在这里也适用. 当 x 是一个非常大的负数时, 在任意和中,

最高次数项仍然会占主导. 此外, 当 x → -∞ 时, 只要 C 是常数, 且 n

n
是一个正整数, C/x 仍然趋于 0. (你能说出为什么吗？) 所有这些都意

味着, 问题的解与之前的几乎差不多. 例如, 考虑 4.3.1 节中已经看过

的那两个例子的改写

和 .

我所做的只是将 ∞ 改为 -∞, 表明我们现在感兴趣的是, 当 x 是一个非

常大的负数时, 这两个有理函数会变成什么样子. 第一个问题的解和当

x → ∞ 时的解是一样的, 你只需让每个多项式分别乘以并除以其首项：