Page 463 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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由于 sec (y) = 1+tan (y), 且 tan (y) = x, 我们有 sec (y) = 1
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+ x . 这意味着

从之前的分析中我们还得知：

不同于反正弦函数和反余弦函数, 反正切函数有水平渐近线. (前两个函

数根本没机会有, 因为它们的定义域都是 [-1, 1]. ) 从其图像可以看到,

-1
-1
当 x → ∞ 时 tan (x) 趋于 π/2, 而当 x → -∞ 时 tan (x) 趋于
-π/2. 事实上, 正切函数在 x = π/2 和 x = -π/2 处的垂直渐近线变成

了反正切函数的水平渐近线. 这意味着, 我们有以下有用的极限：

顺便说一下, 我们在 3.5 节其实已经看到过这些极限. 不管怎样,

当其他形式的虚拟变量也趋于 ±∞ 时, 这两个极限依然成立. 例如, 为

了求