Page 24 - PDS Play to learn
P. 24
22 โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน
- การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นกระบวนการที่ใช้การสังเกตหรือการทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้ว
รวบรวมข้อมูลเพื่อหาแบบรูปที่จะน�าไปสู่ข้อสรุปซึ่งเชื่อว่า น่าจะถูกต้อง น่าจะเป็นจริง มีความเป็นไปได้
มากที่สุด แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริงและยังไม่พบข้อขัอแย้ง เรียกข้อสรุปนั้นว่า “ข้อความคาดการณ์”
- การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นกระบวนการที่ยกเอาสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริงหรือยอมรับว่าเป็นจริง
โดยไม่ต้องพิสูจน์ แล้วใช้เหตุผลตามหลักตรรกศาสตร์ อ้างจากสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริงนั้นเพื่อน�าไปสู่ข้อสรุป
หรือผลสรุปที่เพิ่มเติมขึ้นมาใหม่ ประกอบด้วยส่วนส�าคัญ 2 ส่วน คือ (1) เหตุหรือสมมติฐาน หมายถึง
สิ่งที่เป็นจริงหรือยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ได้แก่ ค�าอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ ทฤษฎีบท
ที่พิสูจน์แล้ว กฎหรือสมบัติต่าง ๆ และ (2) ผลหรือผลสรุป หมายถึง ข้อสรุปที่ได้จากเหตุหรือสมมติฐาน
โดยทั่วไป เหตุหรือสมมติฐานของการให้เหตุผลแบบนิรนัย มักประกอบด้วย “เหตุกรณีทั่วไป” และ
ตามด้วย “เหตุกรณีเฉพาะ” ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างเหตุทั้งสองแบบนี้ก่อให้เกิด “ผล” หรือ “ผลสรุป”
ถ้าเหตุท�าให้เกิดผลหรือผลสรุปเสมอเราเรียกว่าเป็น “การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล” ในทางตรงกันข้าม
ถ้าเหตุไม่ท�าให้เกิดผลหรือผลสรุปเสมอ เราเรียกว่าเป็น “การให้เหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล”
3. การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน�าเสนอกิจกรรมในชีวิตประจ�าวันที่คนส่วนใหญ่
ขาดไม่ได้ คือ “การสื่อสาร” เพื่อสร้างความเข้าใจให้เกิดขึ้นระหว่างกันและกัน ส�าหรับในวิชาคณิตศาสตร์
ซึ่งเนื้อหาความรู้ส่วนใหญ่เป็นนามธรรมจึงต้องใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ เช่น
รูปเรขาคณิต ตาราง กราฟ สมการ อสมการ หรือฟังก์ชันต่าง ๆ เข้ามาช่วยสื่อความหมายและน�าเสนอ
ให้ความรู้นั้นมีความกะทัดรัดและชัดเจน เช่น ใช้สัญลักษณ์ π แทนอัตราส่วนของความยาวของ
เส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดียวกัน ซึ่งเป็นจ�านวนอตรรกยะ
ที่เท่ากับ 3.141592653589793238462... ใช้สมการ y = 3x + 2 แสดงความสัมพันธ์รหว่างตัวแปร x
และ y ใช้กราฟแท่งหรือแผนภูมิรูปวงกลมเพื่อน�าเสนอข้อมูลต่าง ๆ เป็นต้น เมื่อต้องแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ นักเรียนไม่เพียงจะอ่านเพื่อท�าความเข้าใจสถานการณ์ปัญหาและค้นหาค�าตอบ แต่ยังต้อง
พูดหรือเขียนเพื่ออธิบายความรู้ความเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ผลการวิเคราะห์จากแบบรูป
การน�าเสนอข้อความคาดการณ์ ตลอดจนการแสดงวิธีท�าและการให้เหตุผล โดยใช้ข้อความ สัญลักษณ์
ตัวแปร สมการ ตาราง กราฟ ตัวแบบหรือแบบจ�าลองหรือตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์อื่น ๆ มาช่วยในการ
สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน�าเสนอ
