Page 20 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK

1 (1 − cos )
2 1
= ∫ √ 1 sin
2
− ( (1 − cos ))
2

1 1 − cos
= ∫ √ 1 + cos sin
2

1 1 − cos 1 − cos
√
= ∫ √ 1 + cos 1 − cos sin
2

1 1 − cos
= ∫ √1 − cos sin
2
2
1 1 − cos
= ∫ √sin sin
2
2

1
= ∫ 1 − cos sin
2 sin
1
= ∫(1 − cos )
2
1
= ( − sin ) +
2

Sehingga didapatkan persamaan akhir dari kasus ini adalah

1
1
= ( − sin ) dan = (1 − cos )
2 2
Jalur untuk roller coaster yang memberikan waktu
terpendek antara titik 1 dan 2 yang diberikan adalah
bagian dari sikloid dengan titik 1 dan melewati 2. Sikloid
adalah kurva yang dilacak oleh titik di tepi roda jari-jari a
yang berputar di sepanjang sisi bawah sumbu x. Titik 3
adalah titik terendah pada kurva.

Jika kita melepaskan cart (gerobak untuk roller coaster ) dari posisi diam di titik 2 dan
membiarkannya menggelinding ke bagian bawah kurva (titik 3 pada gambar), waktu untuk

berguling dari 2 ke 3 sama, berapa pun posisi 2, di mana saja antara 1 dan 3. Ini berarti bahwa

osilasi cart yang bergulir bolak-balik pada jalur berbentuk sikloid persis isochronous (periode
yang tidak bergantung pada amplitudo), berbeda dengan osilasi pendulum sederhana, yang hanya
kira-kira isochronous, sejauh amplitudonya kecil.

18